Berechnungen

Kompliziertes Zahlenwerk ...

Navigation

• Berechnungsbeispiel der Profilhöhe

• Berechnungsbeispiel der Längenausdehnung

• Berechnungsbeispiel der elektrischen Leitfähigkeit

• Definition Leiter-Halbleiter-Nichtleiter

Berechnungsbeispiel der Profilhöhe: Bei gegebenem Code läßt sich die Profilhöhe der Schiene mit folgender Formel errechen: Profilhöhe B in mm = 25,4 mm * Code / 1000 Rechenbeispiel für Code 200: Profilhöhe B = 25,4 mm * 200 / 1000 = 5,08 mm Bei gegebener Profilhöhe B läßt sich der Code mit folgender Formel berechen: Code = Profilhöhe B in mm * 1000 / 25,4 mm Rechenbeispiel für Profilhöhe B = 6,35 mm: Code = 6,35 mm * 1000 / 25,4 mm = 250

Rechenbeispiel für Code 332 (LGB):

Profilhöhe B

= 25,4 mm * 332 / 1000 =

8,43 mm

Berechnungsbeispiel der Längenausdehnung:

Formel der Längenausdehnung:		delta L = alpha * L1 * delta T, wobei		Einheiten:		Besonderheiten:
		delta L = berechnete Längenausdehnung alpha = Thermischer Längenausdehnungskoeffizient L1 = Anfangslänge delta T = Temperaturdifferenz		z.B. in mm in 1/K z.B. in mm  in K		alpha = s.u. L1 = 10.000 mm = 10 m (Festlegung) delta T = (-20 °C bis +60°C) = 80°C = 80 K

Längenberechnung delta L am Beispiel eines Messinggleises:		delta L = Ergebnis ? alphaMessing = 0,0000185 1/K L1 = 10.000 mm delta T = 80 K		Messing (Cu-Zk-Legierung); alphaMessing im Temperaturbereich von 0 °C bis 100°C
Berechnung:		delta L = 0,0000185 1/K * 10.000 mm * 80 K
Berechnungsergebnis:		delta LMessing = 14,8 mm

Längenberechnung delta L am Beispiel eines Edelstahlgleises:		delta L = Ergebnis ? alphaEdelstahl = 0,0000084 1/K (= 8,4 * 10-6) L1 = 10.000 mm delta T = 80 K		alphaEdelstahl: 0,000012 bis 0,0000084 1/K (1,2 * 10-5 bis 8,4 * 10-6) (je nach Legierung) im Temperaturbereich von 0 °C bis 100°C
Berechnung:		delta L = 0,0000084 1/K * 10.000 mm * 80 K
Berechnungsergebnis:		delta LEdelstahl = 6,72 mm

Alle Berechnungen ohne Gewähr ! Es handelt sich um eine rein-theoretische Berechnung.

Ergebnis: Laut obiger Berechnung ist die Längenausdehnung von Messing (14,8 mm auf 10 m) etwas mehr als doppelt so hoch wie die von Edelstahl (6,72 mm auf 10 m) - mit der entsprechenden Edelstahl-Legierung. Bei einem Thermischen Längenausdehnungskoeffizienten von alpha_Edelstahl = 0,000012 1/K beträgt das errechnete Ergebnis schon 9,6 mm auf 10 m - schon fast die Hälfte mehr und damit noch ungünstiger. Um die Längenausdehnung zu minimieren, sollte man Edelstahl mit einem niedrigen Thermischen Längenausdehnungskoeffizienten alpha wählen.
Es handelt sich um eine rein-theoretische Berechnung.

Berechnungsbeispiel der elektrischen Leitfähigkeit:

Formel der elektrischen Leitfähigkeit:		sigma = 1 / rho, wobei		Einheiten:		Sonstiges:
		sigma = berechnete elektrische Leitfähigkeit rho = Spezifischer Widerstand (werkstoffabhängig)		in S / m (Siemens / Meter) in Ohm * m		Der Kehrwert des Spezifischen Widerstandes rho ist die elektrische Leitfähigkeit sigma
Alle Werte von rho im Temperaturbereich von 25 °C:		rhoMessing (Cu-Zk-Legierung) = 0,07 * 10-6 Ohm * m rhoEdelstahl (V2A) = 0,72 * 10-6 Ohm * m

Leitfähigkeitsberechnung sigma am Beispiel eines Messinggleises:		sigma = Ergebnis ? rhoMessing = 0,07 * 10-6 Ohm * m
Berechnung:		sigma = 1 / 0,07 * 10-6 Ohm * m sigmaMessing = 14,28571 * 106 S / m
Berechnungsergebnis:		sigmaMessing = 14,3 * 106 S / m
Literaturergebnis lt. Wikipedia:		sigmaMessing = 15,5 * 106 S / m

Leitfähigkeitsberechnung sigma am Beispiel eines Edelstahlgleises:		sigma = Ergebnis ? rhoEdelstahl = 0,72 * 10-6 Ohm * m
Berechnung:		sigma = 1 / 0,72 * 10-6 Ohm * m sigmaEdelstahl = 1,3888888 * 106 S / m
Berechnungsergebnis:		sigmaEdelstahl = 1,4 * 106 S / m
Literaturergebnis lt. Wikipedia:		sigmaEdelstahl (1.4301) 1 = 1,4 * 106 S / m

Alle Berechnungen ohne Gewähr ! Es handelt sich um eine rein-theoretische Berechnung.

Ergebnis: Laut obiger Berechnung ist die elektrische Leitfähigkeit von Messing (14,3 * 10⁶ S / m) ca. 10 mal größer als die von Edelstahl (1,4 * 10⁶ S / m).
Es handelt sich um eine rein-theoretische Berechnung.

¹ Bei dem Klammerausdruck "(1.4301)" handelt es sich um die sog. Werkstoffnummer. Sie steht für den Stahl X5CrNi18-10, hierbei handelt es sich um einen hochlegierten, nichtrostenden austenitischen Chrom-Nickel-Stahl. Er gehört zu den oft verwendeten Standardstählen, umgangssprachlich auch als V2A bezeichnet.

Aufschlüsselung der Bezeichnung X5CrNi18-10:
X = hochlegiert
5 = 0.05% Kohlenstoffanteil
Cr = Chrom
Ni = Nickel
18 = 18 % Chromanteil
10 = 10 % Nickelanteil

Definition Leiter-Halbleiter-Nichtleiter:

Nur zur Info:
Von Leitern (im Gegensatz zu Nichtleitern und Halbleitern) spricht man, wenn die elektrische Leitfähigkeit größer als 1 * 10⁶ S / m beträgt. Halbleiter haben typischerweise eine elektrische Leitfähigkeit zwischen 1 * 10⁶ S / m und 1 * 10^-8 S / m, Nichtleiter weniger wie 1 * 10^-8 S / m.

 Nach oben !